Comencemos con el pasatiempo:

Para medir la «redondez» de un polígono nos tendremos que fijar en el polígono más redondo de todos: el círculo, al cual le daremos un coeficiente de forma (Cf) de valor 1. Lo calcularemos en función de su área y su perímetro, y como todo buen coeficiente deberá ser adimensional. Para lograr que valga 1 deberemos multiplicar su área por 4π y dividirla por su perímetro al cuadrado.

Los polígonos regulares cuantos más lados tienen más «redondos» son y por tanto su Cf se aproximará progresivamente a 1. De igual forma, cuantos menos lados tienen más se alejan de 1. Así el polígono regular de menos lados, el triángulo equilátero, tendrá un Cf de valor 0,6046…

Cuando los polígonos no son regulares (rombos, triángulos no equiláteros, rectángulos…) cuanto más «alargados» son más se aproxima su Cf a 0 (su perímetro –denominador– aumenta al «estirarlos» y su área –numerador– disminuye: Cf = 4·π·A / P²).

La cartografía de los municipios de España la podemos descargar del Instituto Geográfico Nacional (IGN): http://centrodedescargas.cnig.es/CentroDescargas/equipamiento/lineas_limite.zip

El formato en el que está este mapa es SHP o shapefile y está disponible tanto en coordenadas geodésicas (geográficas) referidas al antiguo datum ED1950 como al actual ETRS1989.

Para poder operar bien con este mapa lo transformaremos a coordenadas UTM (proyectadas) según el huso 30 y referidas al datum ETRS1989 con cualquiera de los sistemas de información geográfica disponibles: gvSIG y QGIS (libres y gratuitos) o con ArcGIS (de pago).

Hay municipios constituidos por varios polígonos (islas, enclaves –curiosos “retales” de orígenes diversos–…) y hay polígonos que no constituyen ningún municipio sino que se trata de facerías, montes comunales, parzonerías… que tienen su jurisdicción compartida entre varias entidades locales. Así, para poder analizarlos separadamente, lo que deberemos hacer es “desagrupar” los varios polígonos que constituyen un mismo municipio mediante un proceso de desagregación: “multipart” a “single part”. De otra forma las superficies y perímetros totales de cada municipio, suma de los de los diferentes polígonos, nos falsearían el resultado.

El polígono más redondo que encontramos es una “micro-isla” de 31 m² con Cf = 0,972 en el municipio gerundense de Calonge [Coordenadas UTM Huso 30 datum ETRS1989: X = 1007626, Y = 4651031], casi en el límite con Palamós.

 

Obviando menudencias del tipo anterior, encontramos que el municipio más redondo de España es San Carlos del Valle (Ciudad Real) de 53,45 km² con un Cf = 0,945 y Coordenadas UTM Huso 30 datum ETRS1989: X = 478983, Y = 4300404.

A menos de 5 km al sureste, encontramos también al muy redondo municipio de Alcubillas de 53.57 km² (Cf = 0,890 y UTM Huso 30 datum ETRS1989: X = 487626, Y = 4289746).

En Salamanca encontramos el enclave de 13,83 km² de Sancti-Spíritus situado 2 km al sur de la parte principal del municipio: Cf = 0,896 y UTM Huso 30 datum ETRS1989: X = 213158, Y = 4504682.

En Soria encontramos el enclave de 0,63 km² de Aldealices en Castilfrío de la Sierra, situado 1,5 km al noreste de la parte principal del municipio: Cf = 0,890 UTM Huso 30 datum ETRS1989: X = 560289, Y = 4641960.

¿Y cuál es el menos “redondo” de los municipios?

Aquí nos vamos a encontrar con otra “curiosidad”: la de un municipio, Albarracín (Teruel), más o menos “redondeado” pero con Cf = 0,015. ¿Qué es lo que ocurre? Qué su territorio está “preñado” de otros municipios, que hacen que el numerador de la expresión del cálculo del Cf (4·π·A / P²) disminuya pues se le resta superficie y que su denominador aumente pues se le añade perímetro interior.

Superficie: 451.94 km². Coordenadas UTM Huso 30 datum ETRS1989: X = 623784, Y = 4468885.

El municipio de Cuenca (898,82 km²) también es otro caso de “preñez” que hace que el Cf = 0,040 se aleje de la “redondez”.

Sin embargo el municipio (en realidad sólo una parte de él) más alargado es el brazo de tierra (4,86 km²) perteneciente a San Javier (Murcia) que separa el mar Menor del Mediterráneo. Cf = 0,028 UTM Huso 30 datum ETRS1989: X = 699402, Y = 4179238.

Finalmente, como municipio completo ganador en estrechez o largura tenemos a Cádiz (12,26 km² y Cf = 0,060). Coordenadas UTM Huso 30 datum ETRS1989: X = 207404, Y = 4044100.

Fuentes y enlaces de interés:

Círculo: http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%ADrculo

Polígono regular: http://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono_regular

Shapefile: http://es.wikipedia.org/wiki/Shapefile

Shape (forma): http://en.wikipedia.org/wiki/Shape

Figura geométrica: http://es.wikipedia.org/wiki/Figura_geom%C3%A9trica

Desagregación (“multipart” a “single part”) http://help.arcgis.com/en/arcgisdesktop/10.0/help/index.html#//00170000003r000000